✔ Vrai ou faux ? Ttrigonométrie - Corrigé

 Énoncé

Dire si la proposition est vraie ou fausse.

Proposition : `\forallx\in\mathbb{R}` ,  `(cos(x)+sin(x))^2=1` .

Solution

`\forallx\in\mathbb{R}` ,  `(cos(x)+sin(x))^2=1` .

Cette proposition est fausse. Pour le prouver, il suffit de considérer le contre-exemple suivant :
Prenons  `x=\frac{\pi}{4}` , on a alors :  `(cos(\frac{\pi}{4})+sin(\frac{\pi}{4}))^2=` `(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2})^2=(\sqrt{2})^2=2` .